Ετικέτες

2009-03-24

Απεικονίσεις της Κατανομής των Πρώτων Αριθμών - LINKS

κάνοντας ένα σύντομο "google-ing" για εναλλακτικές γραφικές απεικονίσεις της κατανομής των πρώτων αριθμών βρήκα κάποια πολύ ενδιαφέροντα γραφήματα. Μεταξύ άλλων ξεχώρισα την σπείρα του Ulam, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα


Σύνδεσμοι που αναφέρονται στην σπέιρα του Ulam υπάρχουν εδώ. Ιδιαίτερα χρήσιμη σελίδα που περιέχει και σχέσεις και οδηγίες για την κατασκευή της σπείρας, εδώ.

Μία άλλη δισδιάστατη απεικόνιση και τριδιάστατη που αφορούν στην κατανομή των πρώτων βρίσκεται σε αυτό τον σύνδεσμο του watkins. Οι απεικονίσεις αυτές καθώς επίσης και ο απλός αλγόριθμος με τον οποίον έχουν κατασκευαστεί βρίσκονται εδώ.

Ο αλγόριθμος που δημιουργεί τέτοιες εικόνες, σε ψευδοκώδικα είναι ο εξης:

let position (0,0).
let counter = 0;
Repeat {
if (counter is a prime)
{
let x = mod(counter,11);

if(x=1) move position up;
else if(x=2) move position down;
else if(x=3) move position right;
else if(x=4) move position left;
else if(x=5) move position up;

increment colour of pixel at position;
increment counter 1;
}

Ο δημιουργός του Andrian Leatherland τρέχει τον αλγόριθμο με την ακολουθία των πρώτων αλλά και με ακολουθίες τυχαίων αριθμών κάνοντας διάφορες συγκρίσεις. Μία βασική ανάλυση βρίσκετια εδώ.

Επίσης σε μία άλλη σελίδα του watkins χρησιμοποιείται η π(χ) (συνάρτηση καταμέτρησς πρώτων αριθμών που είναι μικρότεροι του χ, βλ. εδώ) για να προσεγγίσει λογαριθμικές καμπύλες. Κάτι τέτοιο είναι εφικτό, εξαιτίας του θεωρήμτος των Πρώτων Αριθμών που αναφέρεται στην ασυμπτωτική συμπεριφορά της συνάρτησης π(x). Βασική ανάλυση και γραφηματα βρίσκονται εδώ.

Κάποια στιγμή θα επιστρεψω με πολλά γραφήματα και μία ανάλυση. Προς το παρόν έχω βγει για κυνήγι πληροφοριών. Όποιος έχει κάτι σχετικό υπόψη του ας αφήσει σχόλιο.

10 σχόλια:

  1. Γεια σας ! Θυμάστε που μου είχατε κάνει ένα υπέροχο σχόλιο για τα μαθηματικά και τη φύση. Αν είστε δάσκαλος σίγουρα θα είστε πολύ καλός. Μακάρι να μιλούσαν-έγραφαν έτσι όλοι οι δάσκαλοι.
    Ο παραπάνω κώδικας μοιάζει με c και c++ αλλά δεν είναι. Τι γλώσσα είναι

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ο παραπάνω κώδικας είναι ψευδοκώδικας. Δεν αντιστοιχεί σε κάποια γλώσσα προγραμματισμού. Ο ρόλος του δεν είναι να εκτελεστεί ως αυτούσιος κώδικας, αλλά να αποτυπώσει την δομή ενός προγράμματος που θα διαχειρίζεται τα δεδομένα αναλόγως.
    Θυμάμαι ότι παλιότερα έψαχνα blogs με περιεχόμενο επιστημονικού ενδιαφέροντος. Το δικό σας ήταν ένα από τα ελάχιστα που βρήκα. Δυστυχώς δεν μπορώ να βρω την ανάρτησή σας και δεν θυμάμαι και τί είχα σχολιάσει (μήπως αυτό είναι καλό?). Επίσης δεν είμαι δάσκαλος. Παρολα αυτά, χαίρομαι που με επισκεφτήκατε...έψαχνα τουλάχιστον έναν χρόνο να βρω ποιος είναι αυτός ο μοναδικός αναγνώστης!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. καλημέρα!
    ναι το είδα ότι είναι ψευδοκώδικας... άρα δεν εκτελείται. Είστε μήπως της πληροφορικής?


    http://mproxeiro.blogspot.com/2009/05/blog-post_15.html

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. καλημέρα. όχι δεν είμαι της πληροφορικής. είμαι της Φυσικής. Τώρα είδα την ανάρτηση στο ιστολόγιό σας :) Είστε συνάδελφος?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. α ωραία!
    Ασχολείσαι όμως με τα μαθηματικά και τη πληροφορική. Εγώ είμαι Γεωλόγος. Κάνω μεταπτυχιακό στη πληροφορική. Μ΄αρέσει η παρατήρηση και η εξήγηση της φυσης (με τη βοήθεια των μαθηματικών).

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. σόρρυ... ασχολείστε

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Αγαπητή Mary, μοναδική μου αναγνώστρια, τα μαθηματικά είναι το παθος μου. μου αρέσει ο προγραμματισμός.λατρεύω τη φυσική και πολλα άλλα πράγματα που ελπίζω να ανακαλύψεις μέσα από αυτό το ιστολόγιο. και επίσης το "ασχολείσαι" μου ταιριάζει καλύτερα. Καλή συνέχεια με το μεταπτυχιακό σου. προσβλέπω στα χρήσιμα σχόλιά σου ως "πληροφορικάριος" πια σε μελλόντικές αναρτήσεις που ετοιμάζω.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Θα χαρώ πολύ να συνεργαστούμε . Ας μιλάμε τότε στον ενικό ...Πως θα σε αποκαλώ? Δεν πιστεύω "κύριε Όμικρον" ... Τη νέα ανάρτησή σου "πρώτοι αριθμοί-μια εισαγωγή" και πολλες άλλες δεν μπορώ να τις δώ ...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. την ανάρτηση που λες την ανέβασα κατά λάθος...ακόμα την ετοιμάζω. γενικά όλες τις αναρτήσεις τις έχω κατεβάσει από το ιστολόγιο. προσπαθώ να τις οργανώσω κάπως. σύντομα θα ανεβάσω καινούργια, πιο φρέσκα πράγματα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. ...γιατί λες ότι είμαι η μοναδική αναγνώστρια? Οι άλλοι δύο δεν σε διαβάζουν πια?

    ΑπάντησηΔιαγραφή